Le don à une association

Corentin décide de soutenir financièrement une association pour encourager les actions menées. La première année il donne 100€. Chaque année il augmente de 10% la somme donnée, donc le don de la deuxième année est de 110€.

1
Quelle est la somme donnée la troisième année ? Donne ta réponse dans la variable don_3
Solution

Elle donne 10% de plus que l'année 2 donc don_3 = 110 + 110 * 10 / 100 que l'on peut aussi écrire en factorisant par 110 don_3 = 110 * (1 + 10/100). Autrement dit il faut multiplier le don de l'année 2 par 1,1 qui le coefficient multiplicateur que cette augmentation de 10%. Ce qui donne 121
```
don_3 = 121
```
2
À l'aide du coefficient multiplicateur détermine le don de la dixième année. Donne ta réponse dans une variable don_10. Tu peux utiliser une puissance...
Solution

Le don de la deuxième année est $100 \times 1{,}1 = 110$ , le don de la troisième année est $100 \times 1{,}1 \times 1{,}1 = 121$ (on multiplie deux fois par 1,1)

Pour chaque année qui passe on ajoute une multiplication par 1,1 donc pour avoir le don de la dixième année il faut multiplier neuf fois :

$100 \times \underbrace{ 1{,}1 \times 1{,}1 \times \cdots \times 1{,}1}_{9 \mathrm{\, fois}}= 121$

Donc finalement le don de la dixième année est donnée par $100 \times 1{,}1^9$
```
don_3 = 121
don_10 = 100 * 1.1 ** 9
```
3
Quelle est la somme totale donnée sur les trois premières années ? Donne ta réponse dans la variable don_total_3
Solution

Le don total sur les trois premières années est la somme $100 + 110 + 121$ ce qui donne 331
```
don_total_3 = 331
```
4
Corentin souhaite connaître à l'avance le montant total qu'il va donner sur les dix premières années.

Crée une variable don initialisée à 0 puis utilise une boucle for pour parcourir l'ensemble des années et incrémenter la variable don.
Solution

Pour parcourir les dix années on peut utiliser range(10) ou range(1, 11). Ce choix va influencer la suite du code car ici l'incrémentation dépend de l'année.

Si on utilise range(10) alors on compte les années de 0 à 9. Si on utilise range(1, 11) alors on compte les années de 1 à 10. Ce deuxième choix est plus proche de la formulation du problème. C'est ce qu'on utilise dans la suite.

L'incrémentation dépend de l'année car on a vu que l'année n (en comptant à partir de 1) Corentin donne $100 \times 1{,}1 ^ {n - 1}$ €, quantité par laquelle il faut incrémenter don cette année là. Donc dans ce cas l'incrément est don = don + 100 * 1.1 ** (n-1)

On utilise un print en-dehors de la boucle pour afficher uniquement le résultat final
```
don = 0
for n in range(1, 11):
    don = don + 100 * 1.1 ** (n-1)

print(don)
```
5
Crée une fonction don_total dont le corps contient la boucle for précédente. Cette fonction prend l'année en argument, par exemple don_total(12) renvoie la somme totale donnée par Corentin sur les douze premières années.
Solution

On insère l'entête de la fonction don_total à la ligne 1. Cette fonction dépend d'une variable qui représente l'année, notons là m par exemple car n est déjà utilisé dans la boucle for.

Ensuite on indente tout le code de la question précédente dans la fonction.

Il faut également adapter la boucle pour qu'elle fasse les calculs de l'année 1 à m inclus donc on modifie le range en range(1, m+1)

Enfin on utilise un return à la place du print pour renvoyer la valeur du don total.
```
def don_total(m):
    don = 0
    for n in range(1, m+1):
        don = don + 100 * 1.1 ** (n-1)
    return don
```
6
Quel est le don total de Corentin sur vingt ans ? Utilise ta fonction don_total dans la console pour obtenir le résultat. Tu peux arrondir le résultat renvoyer par la fonction aux centimes.
Solution

Pour un résultat plus lisible arrondissons d'abord au centime le résultats renvoyé par don_total à l'aide de la fonction round
```
def don_total(m):
    don = 0
    for n in range(1, m+1):
        don = don + 100 * 1.1 ** (n-1)
    return round(don, 2)
```
On obtient alors dans la console
```
>>> don_total(20)
5727.5
```